Question

如圖所示，勻強(qiáng)電場方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里．已知該正交電磁場區(qū)域的寬度d=8cm，帶電粒子以速度v₀水平向右射入該正交電磁場區(qū)域時，恰好不改變運動方向．若粒子射入時，只有電場，測得該帶電粒子沿豎直方向向上偏移y₁=3.2cm．不計帶電粒子的重力，若粒子射入時只有磁場．求帶電粒子離開磁場時偏離原方向的距離y₂．

Answer 1

分析：若撤去磁場，粒子做類平拋運動，運用運動的分解，由水平位移和豎直位移研究電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系．若撤去電場，粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出半徑，由幾何知識求出穿過場區(qū)后的側(cè)移．

解答：解：設(shè)帶電粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
在電磁場中，帶電粒子恰好沒有偏轉(zhuǎn)，說明其做勻速直線運動，則有：Bqv₀=qE …①
只有電場時，做類平拋運動：
t=

d

v0

 …②
y₁=

1

2

at2=

1

2

?

qE

m

?t2…③
只有磁場時，做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，Bqv₀=m

v02

r

…④
由①～④解得：r=

d2

2y1

=10cm＞8cm，帶電粒子從場區(qū)右則射出磁場 
由幾何關(guān)系得：y₂=r-

r2-d2

=4cm  
答：帶電粒子離開磁場時偏離原方向的距離y₂為4cm．

點評：本題是速度選擇器模型、電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的綜合，要注意兩種偏轉(zhuǎn)研究方法的不同，電偏轉(zhuǎn)運用運動的合成與分解，磁偏轉(zhuǎn)畫軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合洛侖茲力提供向心力列方程求解．