Question

如圖，有位于豎直平面上的半徑為R的圓形光滑絕緣軌道，其上半部分處于豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，下半部分處于垂直水平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；質(zhì)量為m，帶正電，電荷量為q的小球，從軌道的水平直徑的M端由靜止釋放，若小球在某一次通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的最大壓力；
（3）若要小球在圓形軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度．

Answer 1

（1）設(shè)小球向右通過最低點(diǎn)時(shí)的速率為v，由題意得：
mgR=

1

2

mv²…①
qBv-mg=m

v2

R

…②
B=

3mg

q 2gR

．…③
（2）小球向左通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大．
F_N-mg-qBv=m

v2

R

…④
F_N=6mg．…⑤
（3）要小球完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件是在最高點(diǎn)滿足：
mg+qE=m

V 21

R

…⑥
從M點(diǎn)到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理得：
-mgR-qER=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

20

…⑦
由以上可得v₀=

3R(mg+qE) m

…⑧
答案：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

3mg

q 2gR

，
（2）小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的最大壓力為6mg，
（3）小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度為

3R(mg+qE) m

．