Question

9．在光滑絕緣的水平面上平放著$\frac{1}{4}$的圓弧槽AB，其中虛線OA、OB為圓弧槽的兩條半徑．沿水平方向有勻強電場，電場方向與OB平行．有一質量為m，電荷量為q的小球，以初速度v₀沿OA方向從O點出發(fā)，經過一段時間第一次碰到圓弧槽，碰撞點恰好在圓弧槽AB的中點C處，求：A、B兩點的電勢差．

Answer 1

分析 在光滑絕緣的水平面上，小球在電場中受到重力和支持力及電場力，重力和支持力平衡小球而做類平拋運動，結合圖象得，水平位移和豎直位移大小相等，求出電場強度和半徑的關系，即可求出電勢差．

解答 解：如圖：小球在電場中受到重力和支持力及電場力，重力和支持力平衡小球而做類平拋運動，設圓弧的半徑為R，電場強度為E；

OA方向：x=v₀t，OB方向上：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$a=\frac{Eq}{m}$，又因為：$x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}R$
帶入得：$\frac{\sqrt{2}}{2}R=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}R）^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，解得：ER=$\frac{4\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{2q}$，
根據(jù)電勢差和電場強度的關系得：U_AB=U_OB=Ed_OB=ER=$\frac{4\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{2q}$，
答：A、B兩點的電勢差為$\frac{4\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{2q}$．

點評 分析受力情況，弄清小球的運動形式，再結合幾何關系是本題的解題關鍵．運用公式U=Ed時，要注意d是兩點沿場強方向的距離．