Question

14．如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接與D點(diǎn)．質(zhì)量為m=0.10kg的小球從B點(diǎn)的正上方H=0.95m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面的Q點(diǎn)，DQ間的距離s=2.4m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過程中相對水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道對它的支持力大小；
（2）小球經(jīng)過最高點(diǎn)P的速度大小v_p；
（3）D點(diǎn)與圓心O的高度差h_OD．

Answer 1

分析 （1）小球在C點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得軌道對它的支持力；
（2）小球經(jīng)過最高點(diǎn)P之后，做的是平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得P點(diǎn)的速度大小；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒列出方程就可以解得D點(diǎn)與圓心O的高度差h_OD．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過C點(diǎn)的速度為v₁，由機(jī)械能守恒得：
mg（H+R）=$\frac{1}{2}$mv₁²
由牛頓第二定律有：
N-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=6.8N
（2）設(shè)P點(diǎn)的速度為v_P，P到Q做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向有：$\frac{s}{2}$=v_Pt
代入數(shù)據(jù)解得：v_P=3.0m/s．
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，取DQ面為零勢能面，則：
$\frac{1}{2}$mv_P²+mgh=mg（H+h_OD）
代入數(shù)據(jù)解得：h_OD=0.3m．
答：（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道對它的支持力大小為6.8N；
（2）小球經(jīng)過最高點(diǎn)P的速度大小v_P是3.0m/s；
（3）D點(diǎn)與圓心O的高度差h_OD是0.3m．

點(diǎn)評 此題中小球的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，包括自由落體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，把握每個(gè)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是解題關(guān)鍵，同時(shí)要抓住各個(gè)過程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系等等．