Question

如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為 2mg，當(dāng)AC和BC均拉直時(shí)∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m，ABC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，而C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）當(dāng)質(zhì)量為m的小球的線速度增大時(shí)，AC和BC哪條繩先斷？（sin53°=0.8）
（2）當(dāng)一條繩被拉斷后，m的線速度繼續(xù)增加，小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生什么變化？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小球線速度增大時(shí)，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，合外力提供向心力，求出A繩的拉力，線速度再增大些，T_A不變而T_B增大，所以BC繩先斷；
（2）當(dāng)BC繩斷之后，小球線速度繼續(xù)增大，小球m作離心運(yùn)動(dòng)，AC繩與豎直方向的夾角α增大，對(duì)球進(jìn)行受力分析，根據(jù)合外力提供向心力列式求解．

解答：解：（1）當(dāng)小球線速度增大時(shí)，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時(shí)，
對(duì)球：T_Asin∠ACB-mg=0…①
TAcos∠ACB+TB=m

v2

r

…②
由①可求得AC繩中的拉力TA=

5

4

mg，
線速度再增大些，T_A不變而T_B增大，所以BC繩先斷．
（2）當(dāng)BC繩斷之后，小球線速度繼續(xù)增大，小球m作離心運(yùn)動(dòng)，AC繩與豎直方向的夾角α增大，對(duì)球：T'_Acosα-mg=0…③
T′Asinα=m

v2

r′

…④
可以求得當(dāng)α=60°時(shí)，T_AC=2mg，線速度再增大，則AC即斷．      
答：（1）當(dāng)質(zhì)量為m的小球的線速度增大時(shí)，BC繩先斷；
（2）當(dāng)一條繩被拉斷后，m的線速度繼續(xù)增加，小球m作離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線速度增大到某個(gè)值時(shí)，AC繩會(huì)斷．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度適中．