Question

【題目】如圖（a)所示,平行且光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，間距L=0.4m，導(dǎo)軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻r=1Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，從0時(shí)刻開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化，規(guī)律如圖(b)所示；同一時(shí)刻，棒從導(dǎo)軌左端開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)，Is后剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1m/s做直線運(yùn)動(dòng)，求：

(1)棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，電阻R中電流的大小和方向；

(2)棒通過(guò)abcd區(qū)域的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量；

(3)棒通過(guò)三角形abd區(qū)域時(shí)電流i與時(shí)間t的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）0.02A，方向QN;（2）0.02C（3） (1.0s≤i≤1.2s)

【解析】試題分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再求出電流大小，根據(jù)楞次定律判斷電流方向；求通過(guò)電阻R的電量，需要先求出平均電動(dòng)勢(shì)，再求出平均電流，最后根據(jù)q=It即可求解；根據(jù)E=BLv求出回路中的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)，求出電流表達(dá)式。

（1）進(jìn)入磁場(chǎng)前，閉合回路中有磁場(chǎng)通過(guò)的有效面積不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變大，由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的電動(dòng)勢(shì)為：

則電流強(qiáng)度為：

根據(jù)楞次定律判斷，電流方向Q→N 。

（2）棒通過(guò)abcd區(qū)域的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量為：

（3）根據(jù)幾何關(guān)系可得：

切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：

電流為：

以上聯(lián)立可得：