Question

A車的質量M₁=20 kg，車上的人質量M=50 kg，他們一起從光滑的斜坡上h=0.45 m的高處由靜止開始向下滑行，并沿光滑的水平面向右運動（如圖16-4-7所示）；此時質量M₂=50 kg的B車正以速度v₀=1.8 m/s沿光滑水平面向左迎面而來.為避免兩車相撞，在兩車相距適當距離時，A車上的人跳到B車上.為使兩車不會發(fā)生相撞，人跳離A車時，相對于地面的水平速度應該多大？（g取10 m/s²）

圖16-4-7

Answer 1

解析：A車和人在水平面上向右運動的速度設為v，根據(jù)機械能守恒定律

（M₁+M）gh=(M₁+M)v²，得v==3 m/s.

情況一：設人以相對地面速度v′跳離A車后，A車以速度v₁向右運動，此過程動量守恒，方程為(M₁+M)v=M₁v₁+Mv′                                                       ①

人跳到B車上，設共同速度為v₂

則Mv′-M₂v₀=(M+M₂)v₂                                                        ②

將已知量代入①②兩式，可得210=20v₁+50v′                                     ③

50v′-90=100v₂                                                                ④

由③④兩式可知50v′=210-20v₁=90+100v₂

顯然，只有當v₂≥v₁時，A、B兩車才不會相撞.

設v₁=v₂，根據(jù)上式即可求得v₁=v₂=1 m/s，v′≥3.8 m/s.

情況二：設人以相對于地面的速度v″跳離A車后，A車以速度v₁′向左運動；人跳上B車后共同速度為v₂′；根據(jù)動量守恒定律，可得方程組（M₁+M）v=Mv″-M₁v₁′            ⑤

Mv″-M₂v₀=(M+M₂)v₂′                                                         ⑥

將已知量代入⑤⑥式，可得50v″=210+20v₁′=90+100v₂′

只有v₂′≥v₁′時，A、B兩車才不會相撞，因為v₁′過大會導致M₁反向滑上斜坡后，再滑下時v₁′的大小大于v₂′，此時仍會相撞.

設v₁′=v₂′由上式得v₁′=v₂′=1.5 m/s，v″≤4.8 m/s

綜合得，要A、B車不發(fā)生相撞，人跳離A車時相對地面的速度v應滿足4.8 m/s≥v≥3.8 m/s.

答案：4.8 m/s≥v≥3.8 m/s