Question

20．如圖所示，長為L，傾角為θ的光滑絕緣斜面處于電場中，一帶電量為+q，質量為m的小球，以初速度v₀由斜面底端的A點開始沿斜面上滑，到達斜面頂端的速度仍為v₀，則（　�。�

• A． A、B兩點的電勢差一定為$\frac{mgLsinθ}{q}$
• B． 小球在B點的電勢能一定小于小球在A點的電勢能
• C． 若電場是勻強電場，則該電場的場強的最大值一定是$\frac{mg}{q}$
• D． 若該電場是斜面中點正上方某點的點電荷Q產生的，則Q一定是正電荷

Answer 1

分析 根據動能定理和電場力做功公式結合，求解A、B兩點的電勢差．根據電場力做功的正負，判斷小球電勢能的大小，當電場力做正功時，小球電勢能減��；相反，電勢能增大．若電場是勻強電場，根據力學知識確定電場力的最小值，再確定場強的最小值．由電勢關系，判斷該電場是否由斜面中點正上方某點的點電荷Q產生的．

解答 解：A、根據動能定理得：-mgLsinθ+qU_AB=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₀²=0，得到：U_AB=$\frac{mgLsinθ}{q}$．故A正確；
B、小球從A運動到B的過程中，重力勢能增加，電勢能減小，則小球在B點的電勢能一定小于小球在A點的電勢能，故B正確；
C、若電場是勻強電場，電場力恒定，到達B點時小球速度仍為v₀，故小球做勻速直線運動，電場力與重力、支持力的合力為零．小球的重力沿斜面向下的分力為mgsinθ一定，則當電場力沿斜面向上，大小為F=mgsinθ時，電場力最小，場強最小，又電場力F=Eq，則該電場的場強的最小值一定是$\frac{mgsinθ}{q}$．故C錯誤；
D、若該電場是斜面中點正上方某點的點電荷Q產生的，離電荷遠的A點電勢高，所以Q一定是負電荷．故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題是帶電體在電場中運動問題，要轉換思維，就把電場力當作一般的力，將這類問題當作力學問題去處理即可正確解答．