Question

如圖甲所示，半徑為r、匝數(shù)為n的線圈，其兩極分別與固定水平放置的平行金屬板A、B連接，線圈處在勻強磁場中，磁場方向垂直線圈平面，磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示．在t=0時刻，將一質量為m、帶電荷量為+q、重力不計的粒子從平行金屬板中心位置由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)在第一個周期內粒子未與金屬板相撞．求：

（1）平行金屬板間的距離d應滿足的條件．
（2）在滿足（1）的前提下，在T時間內粒子的最大動能為多大？

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應定律可以求出感應電動勢，并由牛頓第二定律與運動學公式相結合，即可求解；
（2）根據(jù)題意可知，粒子先做勻加速后做勻減速運動，則速度最大時，動能即為最大，因而即可求解．

解答：解：（1）法拉第電磁感應定律，則有線圈感應電動勢E=n

△?

△t

=n

B0

T

?πr2，
粒子從平行金屬板中心位置由靜止釋放，由發(fā)現(xiàn)在第一個周期內粒子未與金屬板相撞．
則有

d

2

≥2×

1

2

a(

T

2

)2
根據(jù)牛頓第二定律，則有a=

F

m

=

qE

md

由以上三式綜合，解之得：d≥

nπqTB0r2 2m

（2）根據(jù)以上分析，可知，當平行板間距剛好等于d，且當時間為

T

2

時，粒子的速度達到最大，則動能也最大，
所以根據(jù)動能定理，則有W=E_Km-0
而W=qU=q

E感

4

因此在T時間內粒子的最大動能為

πnqB0r2

4T

．
答：（1）平行金屬板間的距離d應滿足的條件是：d≥

nπqTB0r2 2m

．
（2）在滿足（1）的前提下，在T時間內粒子的最大動能為為

πnqB0r2

4T

．

點評：本題是一道綜合題，考查了法拉第電磁感應定律與牛頓第二定律，掌握運動學公式的應用，突出勻強磁場場強與電勢差的關系的應用，難度較大，分析清楚圖象、熟練應用基礎知識是正確解題的關鍵．