Question

如圖（甲）所示，兩塊平行金屬板水平放置，間距d=0.1m，板長(zhǎng)l=0.8m．一個(gè)可以看成質(zhì)點(diǎn)的帶正電微粒（重力不計(jì)），荷質(zhì)比q/m=0.8（c/kg），以速度V₀=2m/s，從兩板中間沿水平方向射入平行金屬板，在兩板之間加上如圖（乙）的交變電壓，U₀=1（V），T=0.04（s）．在平行金屬板的右邊有范圍足夠?qū)挼拇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，B=

π

24

×10³（T），設(shè)微粒在t=

1

8

T時(shí)刻水平向右進(jìn)入電場(chǎng)．求：

（1）微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)第一個(gè)0.04（s）時(shí)間內(nèi)，在豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離d₀為多大？
（2）微粒第一次射出電場(chǎng)前，在豎直方向運(yùn)動(dòng)的最大距離d_m為多大？
（3）微粒最后從平行金屬板左邊射出時(shí)，距左邊入射點(diǎn)的豎直距離為多少？

Answer 1

分析：微粒在

1

8

T時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)，先勻加速

1

8

T，然后勻減速運(yùn)動(dòng)

1

8

T，再反向勻加速…對(duì)照電場(chǎng)力方向分析出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)位移時(shí)間公式求出豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離；
粒子水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，由此求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，豎直方向做如第一問(wèn)運(yùn)動(dòng)情況中的周期性運(yùn)動(dòng)，看運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)有多少個(gè)周期，算出對(duì)應(yīng)的豎直位移；
求出粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恰好為交變電場(chǎng)的

3

4

T，從而判斷出返回過(guò)程與前面過(guò)程為對(duì)稱圖形，然后結(jié)合幾何知識(shí)求解．

解答：解：（1）前

3

8

T運(yùn)動(dòng)的距離為S₁
S₁=

1

2

qU0

md

（

3

8

T）²
第一個(gè)

1

8

T運(yùn)動(dòng)的距離S₂=

1

2

qU0

md

（

1

8

T）²
所以d=2（S₁-S₂）=

2

16

qU0T2

md

=1.6mm
（2）因?yàn)閐_m=10d₀+2s₂=16mm+0.2mm=16.2mm
（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T′=

2πm

qB

=6×10^-2s
半周時(shí)間t=3×10^-2s=

3

4

T
r=

mv0

qB

=

60

π

×10^-3m
返回過(guò)程與前面過(guò)程為對(duì)稱圖形．
所以d=2r-20d₀=

120

π

×10^-3-20×1.6×10^-3=6.2×10^-3m
答：（1）微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)第一個(gè)0.04（s）時(shí)間內(nèi)，在豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離d₀為1.6mm．
（2）微粒第一次射出電場(chǎng)前，在豎直方向運(yùn)動(dòng)的最大距離d_m為16.2mm．
（3）微粒最后從平行金屬板左邊射出時(shí)，距左邊入射點(diǎn)的豎直距離為6.2×10^-3m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是將粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況與電場(chǎng)的交變周期對(duì)應(yīng)起來(lái)．