Question

有兩個行星A和B（A和B之間的相互作用不計），它們各有一顆靠近其表面的衛(wèi)星，若這兩顆衛(wèi)星的周期相等，由此可知（　�。�

A．行星A．B表面重力加速度之比等于它們的半徑之比

B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等

C．行星A．B的密度一定相等

D．行星A．B的質(zhì)量一定相等

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力得出行星表面的重力加速度，從而得出重力加速度之比．根據(jù)萬有引力提供向心力得出行星的質(zhì)量，從而得出密度的表達式，判斷密度是否相等．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

得，M=

4π2R3

GT2

．根據(jù)G

Mm

R2

=mg得，g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，因為周期相等，所以行星表面的重力加速度之比等于半徑之比．故A正確．
B、根據(jù)v=

2πR

T

知，兩顆行星的半徑不一定相等，則線速度不一定相等．故B錯誤．
C、密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4πR3 3

=

3π

GT2

，因為周期相同，則兩行星的密度相同．故C正確．
D、根據(jù)G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

得，M=

4π2R3

GT2

．因為行星的半徑不一定相等，則行星的質(zhì)量不一定相等．故D錯誤．
故選：AC．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．