Question

如圖所示，質(zhì)量m=6.0kg物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，滑到斜面底端B后沿水平桌面再滑行一段距離后從C點(diǎn)飛出，最后落在水平面上的E點(diǎn)．已知物塊與斜面、水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°，CD高h(yuǎn)=0.45m，BC長L=2.0m，DE長S=1.2m．假設(shè)斜坡與水平桌面間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)．試求：
（1）物塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度大��；
（2）物體在B點(diǎn)的速度大��；
（3）物體在斜面上滑行的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解初速度即可；
（2）小滑塊從B到C做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由速度位移公式求解B點(diǎn)速度；
（3）先受力分析，小滑塊受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再用速度時(shí)間公式求解加速時(shí)間．

解答：解：（1）物塊從C到E的過程做平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng) h=

1

2

gt²    0.45=10×

1

2

t²  解得t=0.3 s   
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) S=V_Ct  1.2=V_C×0.3  得 V_C=4m/s            
即物塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度大小為4m/s．
（2）物塊從B到C的過程做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁
f₁=-μmg=ma₁           a1=-μg=-5m/s2         
由 2a₁L=V_C²-V_B²      2×（-5）×2=4²-V_B²得 V_B=6m/s       
即物體在B點(diǎn)的速度大小為6m/s．
（3）設(shè)物塊在斜坡上時(shí)的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂     a₂=2m/s²
斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)V_B=a₂t             t=3s            
即物體在斜面上滑行的時(shí)間為3s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將滑塊的運(yùn)動(dòng)分割為直線加速、直線減速和平拋運(yùn)動(dòng)三段過程，然后運(yùn)用牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．