Question

如圖25 所示，足夠大的平行擋板A₁、A₂豎直放置，間距6L.兩板間存在兩個方向相反的勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區(qū)的磁感應強度為B₀，方向垂直紙面向外. A₁、A₂上各有位置正對的小孔S₁、S₂，兩孔與分界面MN的距離均為L.質(zhì)量為m、電量為+q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強電場有靜止加速后，沿水平方向從S₁進入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點，再進入Ⅱ區(qū)，P點與A₁板的距離是L的k倍，不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮.

(1)若k=1，求勻強電場的電場強度E；

(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S₂射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān)系式和Ⅱ區(qū)的磁感應強度B與k的關(guān)系式.

 

Answer 1

解：（1）粒子在電場中，由動能定理有

qEd=mv² -0 ①

粒子在Ⅰ區(qū)洛倫茲力提供向心力 

qvB₀＝m          ②

當k=1時，由幾何關(guān)系得

 r=L   ③

由①②③解得

E=  ④

（2）由于2<k<3時，由題意可知粒子在Ⅱ區(qū)只能發(fā)生一次偏轉(zhuǎn)，由幾何關(guān)系可知

(r-L)²+(kL)²=r²  ⑤

解得r=L   ⑥

由②⑥解得v=       ⑦

粒子在Ⅱ區(qū)洛倫茲力提供向心力 

qvB＝m               ⑧

由對稱性及幾何關(guān)系可知 =              ⑨

解得r₁=L     ⑩

由⑧⑩解得    B＝ B₀