Question

如圖所示，質(zhì)量為m=

3

kg的小球置于傾角為30°的光滑固定斜面上，勁度系數(shù)為k=200N/m的輕彈簧一端系在小球上，另一端固定在P點，小球靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為30°．取g=10m/s²．求：
（1）小球?qū)π泵娴膲毫Φ拇笮。?br />（2）彈簧的伸長量；
（3）彈簧被剪斷的瞬間，小球的加速度．

Answer 1

分析：以小球為研究對象，分析受力情況可知：小球受到重力、彈簧的拉力和斜面的支持力，作出力圖，由平衡條件求出N，根據(jù)胡克定律求解彈簧的伸長量，彈簧被剪斷的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）以小球為研究對象，分析受力情況：小球受到重力mg、彈簧的拉力F和斜面的支持力N，作出力圖，如圖．
作出F和N的合力，由平衡條件可知，F(xiàn)和N的合力與重力mg大小相等，方向相反．由對稱性可知，N=F，則有
    2Ncos30°=mg
解得：N=

mg

2cos30°

=10N     
（2）由胡克定律得  F=kx
解得：x=

N

k

=

10

200

=0.05m         
（3）彈簧被剪斷的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin30°=ma    
解得：a=gsin30°=5m/s²    方向：沿斜面向下．  
答：（1）小球?qū)π泵娴膲毫Φ拇笮��?0N；（2）彈簧的伸長量為0.05m；（3）彈簧被剪斷的瞬間，小球的加速度大小為5m/s²，方向沿斜面向下．

點評：本題解題關(guān)鍵是分析物體的受力情況，作出力圖．此題運用合成法進行求解，也可以根據(jù)正交分解法處理．