Question

3．2012年11月23日，我軍飛行員駕駛國(guó)產(chǎn)“殲-15”艦載機(jī)首次成功降落在“遼寧艦”，如圖1所示，艦載機(jī)著艦前，先將飛機(jī)的尾鉤放下，飛機(jī)在甲板上方超低空滑行時(shí)，尾鉤將橫放在甲板上方的攔阻索勾住，拉阻索瞬間產(chǎn)生巨大拉力將飛機(jī)拖住

（1）如圖2所示，若接環(huán)阻索的兩端分別 固定在A、B兩點(diǎn)，尾鉤勾住AB中點(diǎn)C后滑至D點(diǎn)，此時(shí)攔阻索的拉力為25$\sqrt{3}$×10⁴N，求尾鉤在D點(diǎn)時(shí)受到的拉力大小．
（2）在某次起降訓(xùn)練中艦載機(jī)著艦時(shí)的速度為288km/h，并成功勾住攔阻索，若攔阻索對(duì)尾鉤的平均拉力大小為6×10⁵N，飛機(jī)所受其它阻力為4×10⁴N．已知艦載機(jī)殲-15質(zhì)量為20t，艦載機(jī)的著艦過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)．求飛機(jī)在甲板上滑行的距離．
（3）假設(shè)艦載機(jī)起飛的過(guò)程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若飛機(jī)勾住攔阻索減速滑行時(shí)，突然攔阻索斷裂，此時(shí)飛機(jī)速度為20m/s，距跑了前端僅為80m，這時(shí)飛行員立即拉起復(fù)飛．已知飛機(jī)起飛需要的最小速度為60m/s，則飛機(jī)至少以多大的加速度飛行才能避免墜海的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析 （1）先分別求出BD和AD在CD方向上的分力，再求合力即為尾鉤在D點(diǎn)時(shí)受到的拉力大小；
（2）求出合外力計(jì)算出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)減速到靜止所用時(shí)間，再根據(jù)位移時(shí)間公式可以求出滑行距離；
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式和速度與加速度的關(guān)系，可以找出與時(shí)間、加速度之間的關(guān)系，求出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)此時(shí)攔阻索的拉力為F，BD繩在DC方向的分力為：F₁=F•cos30°，AD繩在DC方向分力也是F₁，則尾鉤在D點(diǎn)時(shí)受到的拉力：${F}_{2}=2{F}_{1}=2×25\sqrt{3}×1{0}^{4}×\frac{\sqrt{3}}{2}=7.5×1{0}^{5}N$；
（2）設(shè)艦載機(jī)著艦時(shí)的速度為：${v}_{0}=\frac{288}{3.6}=80m/s$，攔阻索對(duì)尾鉤的平均拉力大小為F′，飛機(jī)所受其它阻力為f，艦載機(jī)殲-15質(zhì)量為m，則勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：$a=\frac{F′+f}{m}═\frac{6×1{0}^{5}+0.4×1{0}^{5}}{20×1000}=32m/{s}^{2}$
則飛機(jī)在甲板上滑行的距離為：s=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{0-6400}{-2×32}=100m$；
（3）設(shè)攔阻索斷裂時(shí)飛機(jī)速度為v₁，飛機(jī)起飛需要的最小速度為v₂，距跑道前端距離為x，剛好能避免墜海的加速度為a₁，則：$2{a}_{1}x={{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：${a}_{1}=20m/{s}^{2}$，故飛機(jī)至少以20m/s²的加速度飛行才能避免墜海的危險(xiǎn)；
答：（1）尾鉤在D點(diǎn)時(shí)受到的拉力大小為7.5×10⁵N；
（2）飛機(jī)在甲板上滑行的距離為100m；
（3）飛機(jī)至少以20m/s²的加速度飛行才能避免墜海的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 主要考察力的分解和各種運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的靈活應(yīng)用，注意平時(shí)的訓(xùn)練，找出各公式的內(nèi)在聯(lián)系．