Question

4．風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風(fēng)力．如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系．質(zhì)量m=0.5kg的小球以初速度v₀=0.40m/s從O點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在0～2.0s內(nèi)受到一個(gè)沿y軸正方向、大小F₁=0.20N的風(fēng)力作用；小球運(yùn)動(dòng)2.0s后風(fēng)力方向變?yōu)閥軸負(fù)方向、大小變?yōu)镕₂=0.10N（圖中未畫出）．試求：（結(jié)果請(qǐng)保留兩位有效數(shù)字）
（1）2.0s末小球在Y方向的速度大小和2.0s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小？
（2）風(fēng)力F₂作用多長時(shí)間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同？
（3）小球回到X軸時(shí)的動(dòng)能？

Answer 1

分析 （1）小球受重力、支持力和風(fēng)的推力，在x方向不受外力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向受到恒定的力，故y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)進(jìn)行分析計(jì)算；
（2）當(dāng)y方向的分速度減為零時(shí)，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律先分析清楚y方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出回到x軸時(shí)物體的速度，得到動(dòng)能．

解答 解：（1）設(shè)在0～2.0s內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，則F₁=ma₁ 
2.0s末小球在y方向的速度 v₁=a₁t₁                                           
代入得  v₁=0.8m/s                                          
沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的位移 x₁=v₀t₁                                           
沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的位移 y₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$   
2.0s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移 s₁=$\sqrt{{x}_{1}^{2}+{y}_{1}^{2}}$=0.8$\sqrt{2}$≈1.1m  
（2）設(shè)2.0s后小球運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，F(xiàn)2的作用時(shí)間為t₂時(shí)小球的速度變?yōu)榕c初速度相同．    
則有 F₂=ma₂，v₁=a₂t₂                                           
代入數(shù)據(jù)解得 t₂=4s    
（3）設(shè)小球回到x軸上時(shí)的動(dòng)能為E_k，由動(dòng)能定理有
  F₁y₁+F₂y₂=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得  E_k=0.28J
答：
（1）2.0s末小球在Y方向的速度大小為0.8m/s，2.0s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小為1.1m．
（2）風(fēng)力F₂作用4s時(shí)間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同．
（3）小球回到X軸時(shí)的動(dòng)能是0.28J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要將小球的運(yùn)動(dòng)沿著x、y方向正交分解，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行列式求解．