Question

小李家的一個(gè)水龍頭擰不緊，水一滴一滴不停地滴落到地上．小李發(fā)現(xiàn)，第一滴水碰地的同時(shí)，第二滴水剛好從水龍頭處下落．他為了測(cè)算水滴下落的平均速度，找來(lái)了秒表和卷尺．首先量出水龍頭口離地面的高度h，再用秒表計(jì)時(shí)．當(dāng)他聽到某一水滴滴在地上聲音的同時(shí)，開啟秒表開始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3…”，一直數(shù)到“n”時(shí)，按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出秒表的示數(shù)為t．

（1）水滴在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度的表達(dá)式為

 

；
（2）測(cè)得

次數(shù)	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度v（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95

h=1m，當(dāng)數(shù)到n=20時(shí)秒表的示數(shù) t=8.7s，則水滴下落的平均速度為

 

 m/s；
（3）小李為了進(jìn)一步找出水滴下落的平均速度和下落高度的關(guān)系，又做了以下實(shí)驗(yàn)：找來(lái)一塊擋板，讓水滴落在擋板上．改變擋板和水龍頭口之間的距離h，并仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭滴水的快慢，使得總是在前一滴水滴到擋板上的同時(shí)，后一滴水剛好開始下落．計(jì)時(shí)方法仍和上面一樣．他從實(shí)驗(yàn)中又獲得了如下表所示的6組數(shù)據(jù)（連同上面的一組共有7組數(shù)據(jù)）．請(qǐng)選取合適的坐標(biāo)軸，標(biāo)上數(shù)據(jù)和單位，作出相應(yīng)的圖象，并根據(jù)圖象寫出平均速度和下落高度的函數(shù)關(guān)系為

 

．

Answer 1

分析：（1）水滴移動(dòng)的距離為h，在時(shí)間t內(nèi)滴出n滴水，所經(jīng)過(guò)的路程為（n-1）h，再根據(jù)公式v=

s

t

計(jì)算出水滴的平均速度；
（2）根據(jù)第一問(wèn)表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（3）把表格中的點(diǎn)描到圖象中，再連線；然后根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定水滴在空中運(yùn)動(dòng)平均速度的平方（

.

v

）²與下落高度h的關(guān)系．

解答：解：（1）n滴水所經(jīng)過(guò)的路程為s=（n-1）h，水滴的平均速度

.

v

=

s

t

=

(n-1)h

t

；
（2）代入數(shù)據(jù)，有：

.

v

=

s

t

=

(n-1)h

t

=

(20-1)×1

8.7

≈2.18m/s；
（3）先得到速度的平方，如下表所示；

次 數(shù)	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95
平均速度平方（m2/s2）	0.94	1.42	1.90	2.37	2.82	3.80

做平均速度平方與高度的關(guān)系圖，先描點(diǎn)，后用平滑的曲線連接起來(lái)，如圖所示：

從圖象上可以看出，水滴在空中運(yùn)動(dòng)平均速度的平方（

.

v

）²與下落高度h成正比；
斜率為：k=

△( . v )2

△h

3.8-0.94

0.8-0.2

≈4.8
故表達(dá)式為：(

.

v

)2=4.8h；
故答案為：（1）

(n-1)h

t

；（2）2.18；（3）如圖所示，(

.

v

)2=4.8h．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，然后用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，要畫直線，直線形象、直觀，便于說(shuō)明規(guī)律．