Question

2．若取地球的第一宇宙速度為8km/s．某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)里的1.5倍，半徑是地球的 6倍，則此行星的第一宇宙速度約為（　�。�

• A． 16 km/s
• B． 32 km/s
• C． 4km/s
• D． 2km/s

Answer 1

分析 第一宇宙速度計算方法是：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$其中：M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．分別將星球質(zhì)量，半徑代入計算．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量是M，半徑為R，則：行星的質(zhì)量為1.5M，半徑為6R；
由引力提供向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
則有地球的第一宇宙速度為：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
行星的第一宇宙速度為：v₂=$\sqrt{\frac{G•1.5M}{6R}}$
所以速度之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{6}{1.5}}$=2
因為：地球的第一宇宙速度為8km/s，
所以：行星的第一宇宙速度為4km/s，故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 考查引力提供向心力，掌握牛頓第二定律的內(nèi)容，及向心力表達(dá)式，注意運算的正確性．