Question

【題目】如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s1、s2分別為M、N板上的小孔，s1、s2、O三點共線，它們的連線垂直M、N，且s2O=R．以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．D為收集板，板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場后，通過s2進(jìn)入磁場．粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計．

（1）當(dāng)M、N間的電壓為U時，求粒子進(jìn)入磁場時速度的大小υ；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間的電壓值U0；

（3）當(dāng)M、N間的電壓不同時，粒子從s1到打在D上經(jīng)歷的時間t會不同，求t的最小值．

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)粒子從S1到達(dá)S2的過程中，根據(jù)動能定理得

qU＝mv2 ①

解得粒子進(jìn)入磁場時速度的大小v＝

(2)粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有

qvB＝m②

由①②得，加速電壓U與軌跡半徑r的關(guān)系為U＝

當(dāng)粒子打在收集板D的中點時，粒子在磁場中運動的半徑r0＝R

對應(yīng)電壓U0＝

(3)M、N間的電壓越大，粒子進(jìn)入磁場時的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷的時間越短，同時在磁場中運動軌跡的半徑越大，在磁場中運動的時間也會越短，出磁場后勻速運動的時間也越短，所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時，對應(yīng)時間t最短．

根據(jù)幾何關(guān)系可以求得，對應(yīng)粒子在磁場中運動的半徑r＝R

由②得粒子進(jìn)入磁場時速度的大小v＝＝

粒子在電場中經(jīng)歷的時間t1＝＝

粒子在磁場中經(jīng)歷的時間t2＝＝

粒子出磁場后做勻速直線運動經(jīng)歷的時間t3＝＝

粒子從S1到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時間為t＝t1＋t2＋t3＝…

本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運動，電場力做功等于粒子動能的變化量，由此可求得粒子進(jìn)入磁場時的速度大小，根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)半徑和洛倫茲力提供向心力可求得電壓大小，當(dāng)粒子打在收集板D的中點時，粒子在磁場中運動的半徑與磁場半徑相等，由此可求得臨界電壓大小，M、N間的電壓越大，粒子進(jìn)入磁場時的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷的時間越短，同時在磁場中運動軌跡的半徑越大，在磁場中運動的時間也會越短，出磁場后勻速運動的時間也越短，所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時，對應(yīng)時間t最短，先找圓心后求半徑，根據(jù)半徑公式求得粒子在磁場中的速度，根據(jù)圓心角求偏轉(zhuǎn)時間