Question

20．如圖，一光線一45°的入射角射到玻璃三棱鏡側(cè)面AB上，折射光線與AB面的夾角為60°．若三棱鏡的令一側(cè)面AC上折射光線恰好消失．求：
①玻璃的折射率n；
②臨界角C；
③三棱鏡的頂角∠A．

Answer 1

分析 ①已知光線在AB面上的入射角和折射角，由折射定律求玻璃的折射率n．
②光線在AC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，再由sinC=$\frac{1}{n}$求C；
③根據(jù)幾何關(guān)系求三棱鏡的頂角∠A．

解答 解：①由題知，光線在AB面上的入射角 i=45°
折射角 r=90°-60°=30°
則玻璃的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$；
②由sinC=$\frac{1}{n}$得：
   sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故臨界角 C=45°
③光線在AC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，即有∠1=C=45°
由幾何知識(shí)可得：三棱鏡的頂角∠A=180°-60°-（90°-45°）=75°

答：
①玻璃的折射率n是$\sqrt{2}$；
②臨界角C是45°；
③三棱鏡的頂角∠A是75°．

點(diǎn)評(píng) 本題只要掌握折射定律和全反射的條件，知道光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角等于臨界角時(shí)恰好發(fā)生全反射．這類問(wèn)題往往要結(jié)合幾何知識(shí)研究．