Question

2．兩顆質(zhì)量之比m₁：m₂=1：3的人造地球衛(wèi)星，只在萬(wàn)有引力的作用之下，環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)．如果它們的軌道半徑之比r₁：r₂=2：1，那么它們的動(dòng)能之比為（　　）

• A． 1：6
• B． 6：1
• C． 2：3
• D． 3：2

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力表達(dá)式，推導(dǎo)出來衛(wèi)星動(dòng)能的表達(dá)式，進(jìn)而可以知道動(dòng)能的比值關(guān)系．

解答 解：人造衛(wèi)星根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
動(dòng)能${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{GMm}{2r}$
$\frac{{E}_{k1}^{\;}}{{E}_{k2}^{\;}}=\frac{\frac{GM{m}_{1}^{\;}}{{2r}_{1}^{\;}}}{\frac{GM{m}_{2}^{\;}}{2{r}_{2}^{\;}}}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$，A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 重點(diǎn)一是公式的選擇，要選用向心力的速度表達(dá)式，重點(diǎn)二是對(duì)公式的變形，我們不用對(duì)v開方，而是直接得動(dòng)能表達(dá)式．