Question

16．一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=72km/h的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，警車立即發(fā)動起來以加速度a=2m/s²勻加速去追趕．求：
（1）警車要經(jīng)過多長時間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車相距的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）警車追上貨車時，兩車的路程相等，由此列方程可以求出警車追上貨車的時間，注意警車在發(fā)動時間內(nèi)，貨車做勻速運動；
（2）剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當兩車速度相等時，位移最大；分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．

解答 解：（1）72km/h=20m/s
當警車追上貨車時，二者位移相等，由此有：
X₂=X₁，
即：
$\frac{1}{2}$at²=v₀t
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=20t$
解得：
t=20s
故警車要20s時間才能追上違章的貨車．
（2）當v_車=v_貨時相距最遠，此時有：
v_車=v_貨=at′，
代入數(shù)據(jù)解得：$t′=\frac{20}{2}s=10s$
此時貨車：
X=${v}_{0}^{\;}t′$=20×10=200m
警車：
X′=$\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}=100m$，
最大距離：
X_m=X-X'=200-100=100m
故在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是100m．
答：
（1）警車發(fā)動起來后要20s才能追上違章的貨車；
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是100m．

點評 兩物體在同一直線上運動，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關鍵是找出時間關系、速度關系、位移關系，注意兩者速度相等時，往往是能否追上或者二者之間有最大或者最小值的臨界條件