Question

有一單擺在地面上一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了n次，將它移到某高山上，在相同時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了(n－1)次，由此可粗略地計(jì)算出此山的高度約為地球半徑的多少倍？

Answer 1

答案：1/(n－1)
解析：

　　解析：本題的關(guān)鍵是理解重力加速度隨高度的增加而減小，設(shè)地球半徑為R，山高為h．

　　在地面上有G＝mg　�、�

　　在高山上有G＝m　�、�

　　設(shè)在地面時(shí)單擺周期為T，則T＝2π　　③

　　設(shè)在高山上的周期為，則＝2π　　④

　　設(shè)題述一定時(shí)間為t，單擺在地面時(shí)在t內(nèi)振動(dòng)n次，則在地面上振動(dòng)時(shí)有T＝　�、�

　　在高山上振動(dòng)時(shí)有＝　�、�

　　由①②③④⑤⑥式得　�、�

　　由⑦式解得

　　故此山高度約為地球半徑的1/(n－1)．