Question

殲-10戰(zhàn)機(jī)是我國自行設(shè)計并裝備部隊使用的第三代戰(zhàn)斗機(jī)，性能優(yōu)異，其短距起飛能力非常強(qiáng)．殲-10戰(zhàn)機(jī)在t時間內(nèi)滑行距離x就能達(dá)到起飛速度．有人預(yù)測它將成為中國未來航空母艦的艦載機(jī)，若殲-10戰(zhàn)機(jī)在甲板長為L（L＜x）的航空母艦上起飛速度和陸地上相同，且起飛過程都簡化為勻加速運動，則有兩種方法助其正常起飛，方法一：在航空母艦靜止的情況下，用彈射系統(tǒng)給飛機(jī)以一定的初速度；方法二：起飛前先讓航空母艦沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行．求：
（1）第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的最小速度；
（2）第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度．

Answer 1

分析：（1）起飛速度是一個瞬時速度，也就是只有當(dāng)飛機(jī)的瞬時速度達(dá)到這個值的時候，飛機(jī)才可以起飛，通過殲-10戰(zhàn)機(jī)在t時間內(nèi)滑行距離x就能達(dá)到起飛速度這個條件，根據(jù)做勻變速直線運動的物體，

.

v

=

x

t

=

v0+v

2

，算出起飛速度v；
（2）第一種起飛方式是以一定的初速度做勻加速直線運動，要求在L位移內(nèi)，速度能達(dá)到起飛速度，運用速度位移公式直接可以求解；
（3）第二種起飛方式是讓航空母艦勻速運動，這樣飛機(jī)具有和航空母艦一樣的初速度，然后飛機(jī)和航空母艦相對運動，相對運動時，它們運動的時間相同，位移之差是一個定值，即為甲板長度L，根據(jù)運動學(xué)基本公式求解即可．

解答：解：設(shè)飛機(jī)起飛的加速度為a，起飛的速度為v，則有：
      x=

0+v

2

t          ①
      v=at              ②
（1）設(shè)彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的初速度為v₀，有：
      v²-v₀²≤2aL   ③
由①②③得：v0≥

2

t

x(x-L)

所以彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的最小初速度為

2

t

x(x-L)

；
（2）設(shè)航空母艦的速度為v₂，飛機(jī)起飛的時間為t₁，該時間內(nèi)航空母艦的位移為x₁，飛機(jī)的位移為x₂，
     對航空母艦有：x₁=v₁t₁    ④
     對飛機(jī)有：x2=

v1+ v

2

t1   ⑤
               t1=

v-v1

a

      ⑥
     兩者位移關(guān)系：L≥x₂-x₁  ⑦
由①②及④～⑦式可得：v1≥

2(x- xL )

t

所以航空母艦勻速運動的最小速度為

2(x- xL )

t

．
答：第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的最小速為

2

t

x(x-L)

；第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度為

2(x- xL )

t

．

點評：兩個物體沿同一直線運動，討論兩個物體運動速度及位移關(guān)系，在分析每個物體運動情況時，要注意運動的相對性．明確運動的參照物．