Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，以O'(O， R)為圓心、R為半徑的圓內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸下方有足夠大的垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。在O"(R，-R)處，放置一半徑R=的半圓弧形接收器EHF，EO"F與y軸平行，在圓形磁場的左側(cè)0<y<2R的區(qū)間內(nèi)均勻分布著質(zhì)量為m、電荷量為+q的一簇帶電粒子，當(dāng)所有粒子均沿x軸正方向以速度v射人圓形磁場區(qū)域時(shí)，粒子偏轉(zhuǎn)后都從O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方磁場，不計(jì)粒子重力、不考慮粒子間相互作用力，粒子離開磁場后不再回到磁場。求：

（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）［-R，（+1）R］處的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后能否被接收器接收；

（3）打到接收器上的粒子占粒子總數(shù)的百分比。

Answer 1

【答案】（1）B=；（2）不能；（3）50

【解析】

（1）粒子在上方磁場中的半徑r=R時(shí)，粒子偏轉(zhuǎn)后都從O點(diǎn)進(jìn)入，由洛倫茨力充當(dāng)向心力

qvB=m

解得磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為B=。

（2）［-R，（+1）R］處的粒子經(jīng)上方磁場偏轉(zhuǎn)后與x軸負(fù)方向的角度==，=45°，粒子與x軸負(fù)方向成45°角進(jìn)入下方磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓心在（R，-R）處，軌跡與接收器不相交，所以不能被接收器接受，如下圖：

（3）當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與接收器在F點(diǎn)相內(nèi)切時(shí)，由幾何關(guān)系可知，運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心恰好在E點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子由O點(diǎn)進(jìn)入時(shí)，粒子的速度方向與y軸負(fù)方向的夾角==，=30°，粒子進(jìn)入上方磁場G時(shí)的縱坐標(biāo)

y1=R+R=1.5R

當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡在E點(diǎn)與接收器相外切時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心恰好在（R，R）處，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子由O點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)粒子速度方向與x軸正方向的夾角==，=60°，粒子進(jìn)入上方磁場I的縱坐標(biāo)

y2=R- R=0.5R

在上方磁場GI間射入的粒子能打到接收器上，LGI=y1-y2=R，占粒子總數(shù)的百分比=100=50。

答：（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=；（2）不能；（3）50