Question

如圖所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長(zhǎng)為2b。兩板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上。有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，以速率v₀從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑O O₁并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)它從圓周上的O₁點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N板加上如右圖所示的電壓u_MN。最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出。不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力。⑴求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；⑵求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；⑶若t=T/2時(shí)刻，將該粒子從M、N板右側(cè)沿板的中心線O₂ O₁，仍以速率v₀射入M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)Q到P點(diǎn)的距離。

Answer 1

⑴ ⑵（n=1，2，3）；（n=1，2，3）（提示：如下圖所示，進(jìn)入電場(chǎng)后，粒子水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向前半周期做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，后半周期做末速為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，整數(shù)個(gè)周期末，豎直分速度為零，粒子實(shí)際速度向右。設(shè)經(jīng)歷n個(gè)周期剛好從N板右端射出，則水平方向上nTv₀=2b，豎直方向上。）⑶2b（提示：根據(jù)上一問(wèn)的答案，粒子水平向左射出電場(chǎng)，并以水平速度v₀從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。由于粒子的軌跡半徑和磁場(chǎng)圓的半徑相同，因此射入點(diǎn)P、射出點(diǎn)Q、磁場(chǎng)圓圓心O、軌跡圓圓心O´恰好組成菱形。）