Question

有一塊防水儀表，密封性能良好，表內(nèi)外壓強差超過6.0×10⁴P_a時表盤玻璃將爆裂．某運動員攜帶此表攀登珠峰，山下溫度為27°C，表內(nèi)氣壓為1.0×10⁵P_a．氣體的摩爾體積為V．登上珠峰時，表盤玻璃發(fā)生爆裂，此時山上氣溫為-23°C．表內(nèi)氣體體積的變化可忽略不計．阿伏加德羅常數(shù)為N_A．
（1）寫出表內(nèi)氣體分子間距的估算表達式
（2）分析說明表盤玻璃是向外還是向內(nèi)爆裂，并求山頂大氣壓強是多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）將氣體分子連同其占據(jù)的空間看作小立方體，設(shè)其邊長為a，則分子間距約是a
（2）山上氣壓較山下小，計算出表內(nèi)氣體在山頂產(chǎn)生的壓強，減掉爆裂壓差，可得山頂壓強，并判斷表盤爆裂方向

解答：解：（1）設(shè)氣體分子間距為a，則a3=

V

NA

①
得：a=3

V NA

②
（2）以表內(nèi)氣體為研究對象，初狀態(tài)壓強為P1=1.0×103Pa，T₁=300k
其末狀態(tài)的壓強為P₂，溫度為T₂=（273-23）k=250k．
根據(jù)氣體狀態(tài)方程：

P1

T1

=

P2

T2

③
解得：P2=8.3×104Pa④
若表盤是向內(nèi)爆裂則山上氣壓為p=p2+△p=1.43×105Pa
因為山上氣壓小于山腳下氣壓，故向內(nèi)爆裂是不可能的，所以表盤是向外爆裂 ⑤
由P₂-P=△P得P=2.3×10⁴Pa．                              ⑥
即山上大氣壓為2.3×10⁴Pa．
答：（1）氣體分子間距a=3

V NA

（2）向外爆裂，山頂大氣壓強是2.3×10⁴Pa

點評：氣體分子占據(jù)的空間較大，分子本身的體積較小，故將氣體分子連同其占據(jù)的空間看作小立方體，對于固體和液體分子，通常看成球形；氣體狀態(tài)發(fā)生變化時要分析透是等壓？等容？等溫？從而列出規(guī)律規(guī)律方程