Question

17．如圖所示，以質量為m=0.5kg的滑塊從高h=1.05m的光滑圓弧形槽的A點無初速度滑下，槽的底端B與長為L=3m木板左端相接，木板右端與半徑為R=0.3m的半圓光滑軌道相接于C端．滑塊與木板間的動摩擦因素為?=0.2．g取10m/s²，求：

（1）求滑塊達到半圓弧軌道C點時滑塊對軌道的壓力是多大？
（2）要使滑塊不脫離半圓軌道，則釋放滑塊的高度h應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理和牛頓第二定律求滑塊和軌道間的彈力；
（2）分情況討論，由動能定理和牛頓第二定律求要使滑塊不脫離半圓軌道，則釋放滑塊的高度應滿足的條件．

解答 解：（1）滑塊從A到C整個過程，根據(jù)動能定理有，
mgh-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-0 …①
滑塊在半圓弧軌道C點時，根據(jù)牛頓第二定律有，
F_N-mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$…②
聯(lián)立①②式解得：F_N=20N
根據(jù)牛頓第三定律知，滑塊對軌道的壓力等于滑塊受到軌道的支持力，即滑塊對軌道壓力${F}_{N}^{′}$=20N
（2）滑塊不脫離軌道有兩種情況，第一種情況：滑塊能通過圓軌道最高點，mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…③
mg（h₁-2R）-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_D²-0…④
聯(lián)立③④解得：h₁=1.35m，因此h≥h₁=1.35m
第二種情況：滑塊進入半圓軌道后上升的高度不超過半圓軌道半徑R
mg（h₂-R）-μmgL=0-0…⑤
代入數(shù)據(jù)解⑤式得：h₂=0.9m，因此h≤h₂=0.9m
綜上，要使滑塊不脫離半圓軌道，釋放滑塊的高度h應滿足：h≥1.35m或h≤0.9m．
答：（1）求滑塊達到半圓弧軌道C點時滑塊對軌道的壓力是20N；
（2）要使滑塊不脫離半圓軌道，則釋放滑塊的高度h應滿足的條件：h≥1.35m或h≤0.9m．

點評 本題是功能關系和圓周運動的綜合，關鍵要抓住滑塊不脫離軌道有兩種情況，分析每種情況的臨界條件，不能漏解．