Question

（2013?福建）質(zhì)量為M、長為

3

L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán)．已知重力加速度為g，不計空氣影響．
（1）現(xiàn)讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，如圖甲，求繩中拉力的大�。�
（2）若桿與環(huán)保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運動，此時環(huán)恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示．
①求此狀態(tài)下桿的加速度大小a；
②為保持這種狀態(tài)需在桿上施加一個多大的外力，方向如何？

Answer 1

分析：（1）以環(huán)為研究對象，環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，根據(jù)平衡條件求解繩中拉力的大��；
（2）①以環(huán)為研究對象，由正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
②對整體研究，由正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求解外力的大小和方向．

解答：解：（1）以環(huán)為研究對象，環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，分析受力右圖所示，設(shè)兩繩的夾角為2θ．
則sinθ=

3 2 L

1.5L

=

3

3

，得cosθ=

1-sin2θ

=

6

3

設(shè)繩子的拉力大小為T，由平衡條件得
     2Tcosθ=mg
解得，T=

6

4

mg
（2）①對環(huán)：設(shè)繩子的拉力大小為T′，則根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向：T′+T′cos60°=mg
水平方向：T′sin60°=ma，
解得a=

3

3

g
②設(shè)外力大小為F，方向與水平方向成α角斜向右上方．
對整體：由牛頓第二定律得：
水平方向：Fcosα=（M+m）a
豎直方向：Fsinα=（M+m）g
解得，F=

2 3

3

(m+M)g，α=60°即外力方向與水平方向夾角為60°斜向右上方．
答：（1）現(xiàn)讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，繩中拉力的大小是

6

4

mg；
（2）①此狀態(tài)下桿的加速度大小a為

3

3

g；
②為保持這種狀態(tài)需在桿上施加一個的外力為

2 3

3

(m+M)g，方向與水平方向夾角為60°斜向右上方．

點評：本題中鐵環(huán)與動滑輪相似，兩側(cè)繩子拉力大小相等，運用正交分解法研究平衡狀態(tài)和非平衡情況．