Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限中在－3L≤y≤0區(qū)域內(nèi)存在一垂直坐標(biāo)平面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子以初速度v0從y軸上的P(0，L)點(diǎn)沿+x方向進(jìn)入電場(chǎng)，從x軸上的Q(2L，0)射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力。

(1)求帶電粒子在Q點(diǎn)的速度的大小和方向，

(2)若粒子從M(2L，－3L)點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間t，

(3)若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱可調(diào)節(jié)，要使粒子不從y軸上射出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)2v0，方向與x軸正方向成角(2)(3)

【解析】

(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

聯(lián)立解得

，

帶電粒子在Q點(diǎn)的速度的大小

方向

即與x軸正方向成角；

(2)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由圖可知，弦長(zhǎng)為，弦切角為，則有

得

則在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間

(3)要使粒子不從y軸上射出磁場(chǎng)，則軌跡恰好與y軸相切，軌跡如圖

由幾何關(guān)系得

解得

由洛倫茲力提供向心力

得

解得

所以

。