Question

1．如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v=2m/s勻速運轉(zhuǎn)，其左右兩端A、B相距l(xiāng)=10m．從A端把一個工件無初速地放到傳送帶上，工件與傳送帶間的摩擦因數(shù)為0.1，（g取10m/s²）求：
（1）經(jīng)過多長時間，工件到達(dá)B端？
（2）為了用最短的時間把工件從A端傳送到B端，傳送帶本身勻速運行的速度至少應(yīng)調(diào)到多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，結(jié)合速度位移公式求出達(dá)到傳送帶速度時，勻加速運動的位移，判斷出物塊的運動情況，若物塊一直做勻加速運動，結(jié)合位移時間公式求出運動的時間，若先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，結(jié)合速度時間公式求出勻加速運動的時間，通過物塊勻加速運動的位移得出勻速運動的位移，從而得出勻速運動的時間，即可求出運動的總時間．
（2）當(dāng)工件一直做勻加速直線運動到B處，運行的時間最短，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出傳送帶的最小速度．

解答 解：（1）物體與傳送帶間的摩擦力：f=μN=μmg
根據(jù)牛頓第二定律：f=ma，解得勻加速運動的加速度：a=μg=1m/s²
物體速度達(dá)到皮帶相同的時間t，則：
 v=at，解得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s
此過物體的位移 x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{2}{2}×$2m=2m＜l
則此后物體與皮帶一起勻速運動，位移 x′=l-x=10-2=8m
時間 t′=$\frac{x′}{v}$=$\frac{8}{2}$s=4s
故總時間 t_總=t+t′=6s
（2）當(dāng)工件一直做勻加速直線運動，運動時間最短．
根據(jù)v²=2al得，v=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×1×10}$=2$\sqrt{5}$m/s．
答：
（1）經(jīng)過6s時間，工件到達(dá)B端．
（2）為了用最短的時間把工件從A端傳送到B端，傳送帶本身勻速運行的速度至少應(yīng)調(diào)到2$\sqrt{5}$m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清工件的運動情況，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道當(dāng)工件一直做勻加速直線運動時，運動時間最短．