Question

將質量為m的鉛球放在質地分布均勻質量為M的大泥球球心處，大泥球的半徑為R，在距離泥球球心正上方

3R

4

的A處設法挖去質量為m的小泥球，如圖所示，則鉛球受到泥球對它的引力大小為：

16Gm2

9R2

，方向

向下

．（向左、向右、向上、向下、無法確定）

Answer 1

分析：如果是一個完整的泥球，鉛球處在球心處，泥球對它的引力完全對稱，引力的合力為零，挖去一個質量為m的小球后，大的泥球左右仍然對稱，上下不再對稱，所以相當于在A點關于球心對稱的位置有一質量為m的泥球對其有引力作用．

解答：解：一個完整的泥球，鉛球處在球心處，泥球對它的引力完全對稱，引力的合力為零，挖去一個質量為m的小球后，大的泥球左右仍然對稱，上下不再對稱，所以相當于在A點關于球心對稱的位置有一質量為m的泥球對其有引力作用．
鉛球的質量m，泥球的質量m，泥球相當于在o點正下方

3

4

R，
由萬有引力解得：F=

Gmm

( 3 4 R)2

=

16Gm2

9R2

，鉛球受到的引力方向豎直向下．
故答案為：

16Gm2

9R2

，向下．

點評：此題為質量分布不均勻的球體間的萬有引力．題中由于剩余部分球體不規(guī)則，其距離無法確定，因此，應運用填補法．