Question

某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，求：
（1）該星球表面的重力加速度g是多少？
（2）射程應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力等于重力得出星球表面重力加速度與地球表面重力加速度的關(guān)系，從而求出星球表面重力加速度的大小．
（2）根據(jù)重力加速度的關(guān)系，求出平拋運動的時間關(guān)系，從而求出水平射程的關(guān)系．

解答：解：（1）根據(jù)G

Mm

R2

=mg得，g=

GM

R2

．
因為星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，則

g星

g地

=

9

1 4

=36．
則星球表面的重力加速度g星=36×10m/s2=360m/s2．
（2）根據(jù)h=

1

2

gt2得，t=

2h g

，
知平拋運動的時間之比

t星

t地

=

1

6

．
根據(jù)x=v₀t知，水平射程之比

x星

x地

=

1

6

．
所以x星=

1

6

×60m=10m．
答：（1）該星球表面的重力加速度g是360m/s²．
（2）射程應(yīng)為10m．

點評：本題考查了萬有引力理論與平拋運動的綜合，掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．