Question

如圖所示，小車(chē)質(zhì)量M為2.0kg，與水平地面阻力忽略不計(jì)，小物塊質(zhì)量m=0.50kg，小物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，則：（g=10m/s²）
（1）小車(chē)在外力作用下以1m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊受到的摩擦力是多大？
（2）欲使小車(chē)產(chǎn)生4m/s²的加速度，給小車(chē)需要提供多大的水平推力？
（3）若靜止小車(chē)在8.5N水平推力作用下作用了1.5s后撤去，小物塊由車(chē)的右端向左滑動(dòng)到車(chē)的左端剛好沒(méi)有掉下，求小物塊在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間？

Answer 1

解：m與M間的最大靜摩擦力F_f=μmg=1.5N，當(dāng)m與M恰好相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的臨界加速度為：
a₀==3m/s²
拉力的臨界值為F₀=（M+m）a₀=7.5N
（1）當(dāng)a=1.2m/s²＜a₀時(shí)，m未相對(duì)滑動(dòng)，則小物塊受到的摩擦力F_f=ma=0.5N
（2）當(dāng)a=4m/s²＞a₀時(shí)，m與M相對(duì)滑動(dòng)，則
對(duì)m有：F_f=μmg=1.5N，
對(duì)M有：F-F_f=Ma
則F=F_f+Ma=9.5N
（3）當(dāng)F=8.5N時(shí)，a_車(chē)==3.5m/s²，
撤去拉力后，a′_車(chē)==0.75m/s²
物塊的加速度一直是 a₀==3m/s²．
1.5s末，物塊和車(chē)的速度分別是：v_物=a₀t₁=4.5m/s；v_車(chē)=a_車(chē)t₁=5.25m/s
再經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂兩車(chē)達(dá)到共同速度v，則
v=v_物+a₀t₂=v_車(chē)-a′_車(chē)t₂，
得t₂=0.2s
故t=t₁+t₂=1.7s
答：
（1）小車(chē)在外力作用下以1m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊受到的摩擦力是7.5N．
（2）欲使小車(chē)產(chǎn)生4m/s²的加速度，給小車(chē)需要提供9.5N大的水平推力．
（3）小物塊在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是1.7s．
分析：（1）先求兩者即將相對(duì)滑動(dòng)的臨界加速度，由于實(shí)際加速度小于臨界加速度，故兩物體相對(duì)靜止，物體受摩擦力等于合力；
（2）實(shí)際加速度大于臨界加速度，故兩物體相對(duì)滑動(dòng)，兩物體間為滑動(dòng)摩擦力，對(duì)小車(chē)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律可求解；
（3）分別對(duì)小車(chē)和物體受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出他們的加速度，再由速度時(shí)間公式求出1.5s末的速度．小物塊由車(chē)的右端向左滑動(dòng)到車(chē)的左端剛好沒(méi)有掉下，兩者速度相等，由此關(guān)系運(yùn)用速度公式列式求出時(shí)間，即可求得總時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住兩物體即將相對(duì)滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，求出臨界加速度；同時(shí)抓住運(yùn)用好臨界條件：速度相等，求解時(shí)間．