Question

7．從地面斜向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球具有的動(dòng)能與勢能之比是9：16，選地面為重力勢能參考面，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)在此空間加上一個(gè)平行于小球運(yùn)動(dòng)平面的水平電場，以相同的初速度拋出帶上正電荷量為q的原小球，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與拋出時(shí)動(dòng)能相等．已知重力加速度大小為g．試求：
（1）無電場時(shí)，小球升到最高點(diǎn)的時(shí)間；
（2）后來所加電場的場強(qiáng)大�。�

Answer 1

分析 （1）無電場時(shí)，將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，豎直方向小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系公式列式，可得拋出時(shí)豎直分速度，結(jié)合小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能與勢能之比是9：16，求水平初速度，從而求得初速度．最后由豎直方向上速度公式求時(shí)間．
（2）后來所加電場方向可能與初速度的水平分量方向相同，也可能相反，分兩種情況，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）無電場時(shí)，當(dāng)小球升到最高點(diǎn)時(shí)，小球具有的動(dòng)能與勢能之比是9：16
將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，則豎直方向有
  v_y²=2gh
得 $\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=mgh
則 $\frac{1}{2}m{v}_{x}^{2}$：$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=9：16
解得初始時(shí) v_x：v_y=3：4
所以豎直方向的初速度為 v_y=$\frac{4}{5}{v}_{0}$
豎直方向小球做勻減速運(yùn)動(dòng)，有 v_y=gt
解得 t=$\frac{4{v}_{0}}{5g}$
（2）設(shè)后來所加的電場場強(qiáng)大小為E，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與拋出時(shí)動(dòng)能相等．
若電場力的方向與初速度的水平分量方向相同，則有
   v₀=$\frac{3}{5}{v}_{0}$+$\frac{qE}{m}$t
解得 E=$\frac{mg}{2q}$
若電場力的方向與初速度的水平分量方向相反，則有
 v₀=$\frac{qE}{m}$t-$\frac{3}{5}{v}_{0}$
解得 E=$\frac{2mg}{q}$
答：
（1）無電場時(shí)，小球升到最高點(diǎn)的時(shí)間是$\frac{4{v}_{0}}{5g}$；
（2）后來所加電場的場強(qiáng)大小是$\frac{mg}{2q}$或$\frac{2mg}{q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電體在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的問題，由于小球所受的電場力和重力都是恒力，所以可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合處理這類問題．