Question

兩物體質(zhì)量分別為m₁和m₂，速度分別為υ₁和υ₂，且υ₁＞υ₂．它們發(fā)生對心碰撞后，速度分別變?yōu)棣?₁和υ'₂，在碰撞過程中相互作用力F可認為是恒力．
①請根據(jù)牛頓定律推導(dǎo)出碰撞前后系統(tǒng)動量之和是守恒的；
②若m₁=m₂，碰撞前速度υ₁=3m/s，υ₂=0．碰撞后速度有如下幾組，其中屬于彈性碰撞的一組是

 

．
A．υ'₁=0，υ'₂=3m/s  B．υ'₁=1m/s，υ'₂=2m/s   C．υ'₁=-1m/s，υ'₂=4m/s．

Answer 1

分析：①根據(jù)牛頓第二、第三定律及動量定理即可證明；
②彈性碰撞時，動量守恒，機械能守恒，根據(jù)動量守恒定律及機械能守恒定律列式即可求解．

解答：解：①碰撞過程中由牛頓第二定律：F=m₁a₁，
由運動學(xué)定律：v′₁=v₁+a₁t，代入上式消去a₁得：
Ft=m₁（v′₁-v₁）=m₁v′₁-m₁v₁；
碰撞過程中由牛頓第二定律：-F=m₂a₂，
由運動學(xué)定律：v′₂=v₂+a₂t，代入上式消去a₂得：
-Ft=m₂（v′₂-v₂）
=m₂v′₂-m₂v₂，
消去Ft得：m₁v′₁-m₁v₁；=-（m₂v′₂-m₂v₂）
即m₁v₁+m₂v₂=m₁v′₁+m₂v′₂
所以碰撞過程中動量守恒
②彈性碰撞時，動量守恒，機械能守恒，
則有：mv₁=m（v′₁+v′₂）
機械能守恒，則有：

1

2

mv12=

1

2

mv′12+

1

2

mv′22
把四個選項帶入，可知A符合，
故選A．

點評：本題主要考查了動量守恒定律、機械能守恒定律、動量定理的直接應(yīng)用，難度適中．