Question

如圖所示，兩個(gè)幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，水平置于水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)區(qū)域足夠大），兩電容器極板左端和右端分別在同一豎直線(xiàn)上。已知P、Q之間和M、N之間的距離都是d，板間電壓都是U，極極長(zhǎng)度均為l。今有一電子從極板邊緣的O點(diǎn)以速度v₀沿沿P、Q兩板間的中心線(xiàn)進(jìn)入電容器，并做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)穿過(guò)電容器，此后經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)又沿水平方向進(jìn)入到電容器M、N板間，在電容器M、N中也沿水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)M、N板間的電場(chǎng)后，再經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)又通過(guò)O點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入電容器P、Q極板間，循環(huán)往復(fù)。已知電子質(zhì)量為m，電荷為e。
（1）試分析極板P、Q、M、N各帶什么電荷？
（2）Q板和M板間的距離x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，能夠達(dá)到題述過(guò)程的要求？
（3）電子從O點(diǎn)出發(fā)至第一次返回到O點(diǎn)經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

（1）P極板帶正電，Q極板帶負(fù)電M板帶負(fù)電，N板帶正電
（2）（3）

（1）由左手定則可判斷出，電子所受洛侖茲力方向豎直向下……1分
因電子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故所受電場(chǎng)力方向豎直向上……1分
由于電子帶負(fù)電，所以P極板帶正電，Q極板帶負(fù)電……2分
同理可知，電子在M、N板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受洛侖茲力方向豎直向上，電場(chǎng)力方向豎直向下，故M板帶負(fù)電，N板帶正電�！�…2分
（2）因在電容器的極板間洛侖茲力與電場(chǎng)力大小相等，因此有：ev₀­B=eV/d……2分
電子射出電容器后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周半徑為R，
根據(jù)洛侖茲力公式和向心力公式有ev₀B=mv₀²/R……2分
要使電子能進(jìn)入M、N板間，則應(yīng)滿(mǎn)足……4分
解得：…………2分
（3）電子通過(guò)一個(gè)電容器的時(shí)間t₁=l/v₀……2分
設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則……2分
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周的時(shí)間……2分
電子第一次返回到O點(diǎn)的時(shí)間……2分