Question

19．一輛巡邏車能在t₁=10s內由靜止加速到最大速度v₂=50m/s，并能保持這個速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開始啟動加速，追趕前方2000m處正以v₁=35m/s的速度勻速行駛的一輛卡車，問：
（1）巡邏車在追上卡車之前，巡邏車與卡車間的最大距離為多少？
（2）巡邏車至少需要多長時間才能追上卡車？

Answer 1

分析 （1）巡邏車追上卡車之前兩車速度相等時相距最大；
（2）巡邏車追上卡車時兩車的位移差為2000m，據此求追上的時間．

解答 解：（1）當巡邏車加速到與卡車速度相等時，它們之間有最大距離L，設此過程時間為t₂，則：對巡邏車：勻加速階段：v₂=at₁
加速到與卡車速度相等時：
v₁=at₂       
x₁=$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$
對卡車：x₂=v₁t₂
那么最大距離為：L=x₂+d-x₁=v₁t₂+d-$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$=2090m   
（2）巡邏車加速過程的位移：x₃=$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$=250m
卡車在此過程中的位移：x₄=v₁t₁=300m
因為x₃＜d+x₄所以巡邏車在加速過程無法追上卡車，要追上，必須有一個勻速過程，設追上的至少用總時間為t．則有：
$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$+v₂（t-t₁）=d+v₁t        
解得：t=112.5s                                              
答：（1）巡邏車在追上卡車之前，巡邏車與卡車間的最大距離為2090m；
（2）巡邏車至少需要112.5s才能追上卡車．

點評 解決本題的關鍵是抓住相距最遠時兩車的速度相等，要判斷相遇時在巡邏車加速階段還是減速階段．