Question

5．如圖所示，由光滑細管組成的豎直軌道，左右兩圓形軌道半徑分別為R和2R，A、B分別是兩圓形軌道的最高點．恰好能進入管道的小球從左端進入管道，通過這段軌道時，在A處剛好對管壁無壓力．已知小球質量為m，重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球在A正下方時受到的支持力為6mg
• B． 小球在B正下方時受到的支持力為6mg
• C． 小球不可能擠壓右邊軌道的內圓
• D． 小球將從管道右端離開

Answer 1

分析 小球在A處剛好對管壁無壓力，說明小球在A處只受重力作用，重力提供小球做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律列方程可求出小球在A處的速度．
結合機械能守恒求出小球在A的正下方的速度，由牛頓第二定律求出小球受到的支持力；
同理求出小球在B的正下方受到的支持力；
小球由A到B的過程中受重力和管道的彈力作用，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律列方程可求出小球通過B處時的速度，判斷想能否通過B點，以及是否對右邊軌道的內圓有壓力．

解答 解：A、在A點小球受到的重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{{v_A}^2}}{R}$  
解得：${v_A}=\sqrt{gR}$．
小球從A到最低點的過程中機械能守恒，以A管最低點所在的水平面為零勢面，設最低點的速度為v，得：
$mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{5gR}$
小球在最低點受到的支持力設為F_NA，則：${F}_{NA}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：F_NA=6mg．故A正確；
B、小球在B正下方時：${F}_{NB}-mg=\frac{m{v}^{2}}{2R}$
所以：F_NB=3.5mg．故B錯誤；
C、小球從A到B的過程中機械能守恒，以A管最低點所在的水平面為零勢面，
由機械能守恒得：mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_A²=mg•4R+$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：$\frac{1}{2}$mv_B²=-1.5mgR．這顯然是不可能的，說明小球不能到達B點！
小球不能到達B點，所以在小球通過了右側軌道與圓心等高的點后，小球對右側軌道的內部將產生壓力．故C錯誤；
D、小球不能到達B點，所以小球將沿原路返回，小球將從管道左端離開．故D錯誤．
故選：A

點評 本題考查了：圓周運動、牛頓第二定律、機械能守恒定律、牛頓第三定律，考查內容較多；本題的解題關鍵是理解“在A處剛好對管壁無壓力”的含義，知道在A處小球只受重力作用；應用機械能守恒定律解題時，不要忘記選擇零勢面．