Question

6．幾節(jié)自帶動(dòng)力的車(chē)廂加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車(chē)廂編成一組，就是動(dòng)車(chē)組．假設(shè)有一動(dòng)車(chē)組由8節(jié)車(chē)廂連接而成，每節(jié)車(chē)廂的總質(zhì)量均為7.5×10⁴ kg．其中第一節(jié)、第二節(jié)帶動(dòng)力，他們的額定功率分別為3.6×10⁷W和2.4×10⁷W，車(chē)在行駛過(guò)程中阻力恒為重力的0.1倍（g=10m/s²）
（1）求該動(dòng)車(chē)組只開(kāi)動(dòng)第一節(jié)的動(dòng)力的情況下能達(dá)到的最大速度；
（2）若列車(chē)從A地沿直線開(kāi)往B地，先以恒定的功率6×10⁷W（同時(shí)開(kāi)動(dòng)第一、第二節(jié)的動(dòng)力）從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，達(dá)到最大速度后除去動(dòng)力，列車(chē)在阻力作用下勻減速至B地恰好速度為零．已知AB兩地間距離為5.0×10⁴m，求列車(chē)從A地運(yùn)動(dòng)到B地的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)列車(chē)的牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv求出最大速度．
（2）當(dāng)牽引力等于阻力速度最大，根據(jù)該規(guī)律求出功率為6×10⁷W時(shí)的最大速度，即可知道勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，從而得出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)動(dòng)能定理求出變加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出列車(chē)從A地到B地的總時(shí)間．

解答 解：（1）只開(kāi)動(dòng)第一節(jié)動(dòng)力的前提下，當(dāng)?shù)谝还?jié)以額定功率運(yùn)行且列車(chē)的牽引力等于阻力時(shí)達(dá)到最大速度：
      p_1m=fv_m
其中阻力f=0.1×8mg=6.0×10⁵N，p_1m=3.6×10⁷W，
${v_m}=\frac{{{p_{1m}}}}{f}$=60m/s．                                 
（2）列車(chē)以最大功率啟動(dòng)當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)達(dá)到最大速度${v_m}=\frac{{{p_{1m}}+{p_{2m}}}}{f}$，
代入數(shù)據(jù)得：v_m=100m/s
列車(chē)的總重量M=8m=6.0×10⁵kg
設(shè)列車(chē)從C點(diǎn)開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，令A(yù)到C的時(shí)間為t₁，AC間距為x₁，B到C的時(shí)間為t₂，BC間距為x₂，在BC間勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a．
從B到C由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$a=\frac{f}{M}=\frac{0.1Mg}{M}=1m/{s^2}$
${t_2}=\frac{v_m}{a}=100s$
${x_2}=\frac{v_m}{2}{t_2}$，代入數(shù)據(jù)得：x₂=5.0×10³m     x₁=x_AB-x₂=4.5×10⁴m
從A到C的用動(dòng)能定理得：$（{p_{1m}}+{p_{2m}}）{t_1}-f•{x_1}=\frac{1}{2}Mv_m^2$
代入數(shù)據(jù)得：t₁=500s                   
所以，t_總=t₁+t₂=600s
答：（1）該動(dòng)車(chē)組只開(kāi)動(dòng)第一節(jié)的動(dòng)力的情況下能達(dá)到的最大速度為60m/s；
（2）列車(chē)從A地到B地的總時(shí)間為600s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，關(guān)鍵要知道當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．