Question

6．幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂編成一組，就是動車組．假設(shè)有一動車組由8節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂的總質(zhì)量均為7.5×10⁴ kg．其中第一節(jié)、第二節(jié)帶動力，他們的額定功率分別為3.6×10⁷W和2.4×10⁷W，車在行駛過程中阻力恒為重力的0.1倍（g=10m/s²）
（1）求該動車組只開動第一節(jié)的動力的情況下能達到的最大速度；
（2）若列車從A地沿直線開往B地，先以恒定的功率6×10⁷W（同時開動第一、第二節(jié)的動力）從靜止開始啟動，達到最大速度后除去動力，列車在阻力作用下勻減速至B地恰好速度為零．已知AB兩地間距離為5.0×10⁴m，求列車從A地運動到B地的總時間．

Answer 1

分析 （1）當列車的牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv求出最大速度．
（2）當牽引力等于阻力速度最大，根據(jù)該規(guī)律求出功率為6×10⁷W時的最大速度，即可知道勻減速直線運動的初速度，根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運動的加速度，從而得出勻減速直線運動的時間．根據(jù)動能定理求出變加速直線運動的時間，從而得出列車從A地到B地的總時間．

解答 解：（1）只開動第一節(jié)動力的前提下，當?shù)谝还?jié)以額定功率運行且列車的牽引力等于阻力時達到最大速度：
      p_1m=fv_m
其中阻力f=0.1×8mg=6.0×10⁵N，p_1m=3.6×10⁷W，
${v_m}=\frac{{{p_{1m}}}}{f}$=60m/s．                                 
（2）列車以最大功率啟動當牽引力等于阻力時達到最大速度${v_m}=\frac{{{p_{1m}}+{p_{2m}}}}{f}$，
代入數(shù)據(jù)得：v_m=100m/s
列車的總重量M=8m=6.0×10⁵kg
設(shè)列車從C點開始做勻減速運動，令A(yù)到C的時間為t₁，AC間距為x₁，B到C的時間為t₂，BC間距為x₂，在BC間勻減速運動的加速度為a．
從B到C由牛頓第二定律和運動學(xué)公式得：$a=\frac{f}{M}=\frac{0.1Mg}{M}=1m/{s^2}$
${t_2}=\frac{v_m}{a}=100s$
${x_2}=\frac{v_m}{2}{t_2}$，代入數(shù)據(jù)得：x₂=5.0×10³m     x₁=x_AB-x₂=4.5×10⁴m
從A到C的用動能定理得：$（{p_{1m}}+{p_{2m}}）{t_1}-f•{x_1}=\frac{1}{2}Mv_m^2$
代入數(shù)據(jù)得：t₁=500s                   
所以，t_總=t₁+t₂=600s
答：（1）該動車組只開動第一節(jié)的動力的情況下能達到的最大速度為60m/s；
（2）列車從A地到B地的總時間為600s．

點評 本題綜合運用了牛頓第二定律和動能定理，關(guān)鍵要知道當牽引力等于阻力時，速度最大．