Question

一宇航員抵達(dá)一半徑為的星球表面后，為了測(cè)定該星球的質(zhì)量，做如下的實(shí)驗(yàn)：取一根細(xì)線穿過(guò)光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端拴一質(zhì)量為的砝碼，另一端連在一固定的測(cè)力計(jì)上．手握細(xì)線直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，停止掄動(dòng)細(xì)直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。此時(shí)觀察測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為。已知引力常量為G。試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果，求：

      （1）該星球表面重力加速度；

（2）該星球的質(zhì)量。

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）設(shè)最高點(diǎn)                                                          （2分）

最低點(diǎn)                                                                            （2分）

機(jī)械能守恒                                                       （2分）

                                                                                （2分）

                                                                                                         （2分）

（2）                                                                                （3分）

所以                                                                                      （2分）