Question

從空中某處平拋一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，物體落地時(shí)，末速度與水平方向的夾角為a．取地面物體重力勢(shì)能為零，則物體拋出時(shí)，其重力勢(shì)能與動(dòng)能之比為（　�。�

A．sin²a

B．cos²a

C．tg²a

D．ctg²a

Answer 1

分析：由于落地速度與水平方向的夾角已知，假設(shè)末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動(dòng)能與勢(shì)能，從而得出結(jié)果．

解答：解：物體做平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為α，故
水平分速度為：
v₀=v_x=vcosα
豎直分速度為：
v_y=vsinα
由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故：
v₀=v_x=vcosα
由于平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，故高度為：
h=

vy2

2g

=

v2sin2α

2g

拋出時(shí)的動(dòng)能為：Ek0=

1

2

mv02=

1

2

mv2cos2α．
拋出時(shí)勢(shì)能為：E_p0=mgh=

1

2

mv2sin2α．
其重力勢(shì)能與動(dòng)能之比為tg²a．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)末速度的大小和方向，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求解出拋出時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能的表達(dá)式，再求得比值．