Question

如圖所示，是能使帶電粒子加速和偏轉(zhuǎn)的裝置．加速電極間的電壓為U₁，偏轉(zhuǎn)電極間的電壓為U₂，偏轉(zhuǎn)電極兩板間距為d，板長為L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子（重力忽略），無初速的從左端進(jìn)入該區(qū)域加速、偏轉(zhuǎn)后從右端飛出，偏轉(zhuǎn)的距離為y（y＜

d

2

），而y與U₂的比值

y

U2

叫著該裝置偏轉(zhuǎn)的靈敏度．試通過理論推導(dǎo)得出靈敏度的表達(dá)式，并由表達(dá)式說明可以通過哪些途徑提高該裝置偏轉(zhuǎn)的靈敏度．

Answer 1

分析：帶電粒子在加速電場中電場力做正功，由動能定理列式可求出獲得的速度表達(dá)式．
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，利用運動的合成與分解的觀點解決偏轉(zhuǎn)量問題，據(jù)題意求靈敏度的表達(dá)式，再進(jìn)行分析．

解答：解：粒子在電場中加速，由動能定理：qU1=

1

2

mv2…①
粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時間：t=

L

v

…②
偏轉(zhuǎn)位移：y=

1

2

at2=

1

2

qU2

md

L2

v2

…③
聯(lián)立方程組①、③，解出：

y

U2

=

L2

4dU1

…④
由④式可知：可以通過增大L，減小d和U₁來提高靈敏度
答：靈敏度的表達(dá)式為

L2

4dU1

，可以通過增大L，減小d和U₁來提高靈敏度．

點評：帶電粒子的加速過程運用動能定理很簡便，利用運動的合成與分解的觀點解決類平拋問題，都是慣用的方法和思路．