Question

如圖所示,足夠長的平行金屬導軌MN?PQ平行放置,間距為L,與水平面成θ角,導軌與固定電阻R₁和R₂相連,且R₁=R₂=R.R₁支路串聯(lián)開關(guān)S,原來S閉合,勻強磁場垂直導軌平面斜向上.有一質(zhì)量為m的導體棒ab與導軌垂直放置,接觸面粗糙且始終接觸良好,導體棒的有效電阻也為R.現(xiàn)讓導體棒從靜止釋放沿導軌下滑,當導體棒運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率為v,此時整個電路消耗的電功率為重力功率的3/4.重力加速度為g,導軌電阻不計.試求:

(1)在上述穩(wěn)定狀態(tài)時,導體棒中的電流I,以及磁感應強度B的大小;
(2)當斷開開關(guān)S后,導體棒ab所能達到的最大速率v′是v的多少倍?

Answer 1

(1)          

(1)當導體棒以速率v勻速下降時,電路中的總電阻R_總=     ①
感應電動勢  E=BLv                                               ②
導體棒中的電流I=                                            ③
總電功率  P_電=I²R_總                                                                                 ④
重力功率  P_重=mgv·sinθ                                         ⑤
根據(jù)題意有  P_電=P_重                                                                            ⑥
由①②③④⑤⑥解得:                              ⑦
                                             ⑧
(2)由S斷開前的情況可知:
·sinθ=μmgv·cosθ                                      ⑨
S斷開后,當導體棒以速度v′勻速下滑時
總電阻  R′_總=2R                                                 ⑩
導體棒中的電流  I′=?                                     (11)?
由導體棒受力平衡有  mgsinθ=μmgcosθ+BI′L?                   (12)?
由⑧⑨⑩(11)(12)求得: