Question

2．歐洲南方天文臺(tái)分布消息稱(chēng)，科學(xué)家在太陽(yáng)系附近發(fā)現(xiàn)三顆適宜生命繁衍的“超級(jí)地球”，這三顆行星都圍繞著天蝎座的一顆名為“格利澤667C”的恒星運(yùn)行．其中兩顆“超級(jí)地球”甲和乙的公轉(zhuǎn)周期分別是28天和39天，假設(shè)“超級(jí)地球”繞“格利澤667C”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮“超級(jí)地球”間的萬(wàn)有引力及其他星球?qū)λ麄兊挠绊�，根�?jù)以上信息可以判斷（　　）

• A． “超級(jí)地球”甲的質(zhì)量大于“超級(jí)地球”乙的質(zhì)量
• B． “超級(jí)地球”甲的繞行速度大于“超級(jí)地球”乙的繞行速度
• C． “超級(jí)地球”甲的加速度小于“超級(jí)地球”乙的加速度
• D． “超級(jí)地球”甲和乙兩次相距最近的最短時(shí)間間隔約為99天

Answer 1

分析 兩顆“超級(jí)地球”甲和乙都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離恒星越遠(yuǎn)越慢、越近越快；也可以結(jié)合牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
等式兩邊m約去，無(wú)法比較甲和乙的質(zhì)量大小關(guān)系，故A錯(cuò)誤，
B、兩顆“超級(jí)地球”甲和乙的公轉(zhuǎn)周期分別是28天和39天，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，甲的周期小于乙的周期，故甲的軌道半徑小于乙的軌道半徑，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以“超級(jí)地球”甲的繞行速度大于“超級(jí)地球”乙的繞行速度，故B正確；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，甲的軌道半徑小，故加速度大，故C錯(cuò)誤；
D、“超級(jí)地球”甲和乙兩次相距最近時(shí)間間隔為甲多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間，故：$\frac{2π}{{T}_{甲}}$t-$\frac{2π}{{T}_{乙}}$t=2π
解得：t=$\frac{28×39}{39-28}$≈99天，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩顆“超級(jí)地球”的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)規(guī)律，然后結(jié)合牛頓第二定律列式分析，不難．