Question

6．小明通過研究發(fā)現(xiàn)，勁度系數(shù)為k，壓縮量為x 的彈簧在恢復(fù)到原長的過程中對(duì)外做的功可以表示為W=$\frac{1}{2}$kx²．于是設(shè)計(jì)了如圖的裝置探究功與速度變化的關(guān)系．將彈簧放置在外帶刻度的水平氣墊導(dǎo)軌上，左端固定，自然狀態(tài)時(shí)右端在O 點(diǎn)；在O 點(diǎn)右側(cè)的B、C 位置各安裝一個(gè)光電門，計(jì)時(shí)器（圖中未畫出）與兩個(gè)光電門相連．將帶有遮光片的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）壓縮彈簧到某位置A由靜止釋放，計(jì)時(shí)器顯示遮光片從B 到C 所用的時(shí)間t，在刻度尺上讀出A、O 之間的距離x．改變A 點(diǎn)的位置，重復(fù)上述操作，可以記錄多組數(shù)據(jù)．不考慮各種阻力，完成下列填空．
（1）若要計(jì)算滑塊離開彈簧時(shí)的速度v，還必需測量的物理量有兩光電門之間的距離L（或BC間的距離BC）（填名稱與符號(hào)），計(jì)算速度
的表達(dá)式為v=$\frac{L}{t}$ （符號(hào)表示）．
（2）小明在實(shí)驗(yàn)中記錄的數(shù)據(jù)如表所示

x（cm）	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00
x2（cm2）	1.00	4.00	9.00	16.00	25.00
t（×10-2s）	5.98	2.99	1.99	1.50	1.20
$\frac{1}{t}$（s-1）	16.7	33.4	50.3	66.7	83.3
$\frac{1}{{t}^{2}}$（s-2）	280	1119	2525	4444	6944

分析可知，彈簧彈力做的功W 與滑塊獲得的速度v 之間的關(guān)系是B
A．W與v²成反比     B．W與v²成正比      C．W²與v成正比     D．W²與v^-1成正比
（3）關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是BD
A．適當(dāng)增大兩光電門間的距離會(huì)增大實(shí)驗(yàn)誤差
B．適當(dāng)增大兩光電門間的距離可以減小實(shí)驗(yàn)誤差
C．用此裝置探究彈簧彈力做功與滑塊動(dòng)能變化的關(guān)系必須測出滑塊的質(zhì)量
D．用此裝置探究彈簧彈力做功與滑塊動(dòng)能變化的關(guān)系不需測量滑塊的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）滑塊離開彈簧后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式$v=\frac{△x}{△t}$求解離開彈簧時(shí)的速度；
（2）彈簧彈力做功全部轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即可得出W與v之間的關(guān)系；
（3）明確實(shí)驗(yàn)原理，彈簧彈力做功全部轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，得出減少誤差的無法和要測量的物理量；

解答 解：（1）氣墊導(dǎo)軌忽略摩擦，所以滑塊離開彈簧后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知滑塊穿過B、C所需要的時(shí)間，所以還需測量BC之間的距離L，由$v=\frac{L}{t}$可得速度；
（2）彈簧彈力做功全部轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，有$\frac{1}{2}k{x}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，則表格可知在誤差允許的范圍內(nèi)，${x}_{\;}^{2}$與${v}_{\;}^{2}$成正比，即W與${v}_{\;}^{2}$成正比；
（3）適當(dāng)增加兩光電門的距離，可以稍增加滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，使測量數(shù)據(jù)誤差減小，研究彈簧做功與動(dòng)能變化關(guān)系時(shí)不需要測量質(zhì)量，因?yàn)閗、m都是定值，只需證明${x}_{\;}^{2}$與${v}_{\;}^{2}$成正比即可證明彈力做功與動(dòng)能變化之間的關(guān)系
故答案為：（1）兩光電門之間的距離L（或BC間的距離BC）         $\frac{L}{t}$           （2）B      （3）BD

點(diǎn)評(píng) 本題借助于胡克定律考查探究外力做功與物體動(dòng)能變化關(guān)系的能力，知道彈簧彈力做功的表達(dá)式W=$\frac{1}{2}k{x}_{\;}^{2}$，是考查知識(shí)綜合應(yīng)用，公式理論推導(dǎo)的好題，難度適中．