Question

如圖所示，在x軸下方存在著正交的電場(chǎng)與磁場(chǎng)，電場(chǎng)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E₁=20N/C，磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=5T．一個(gè)質(zhì)量m=3g，帶電荷量q=2×10^-3C的帶電小球自y軸上的M點(diǎn)沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到x軸上的N點(diǎn)，且已知OM=4m．在x軸上方存在正交的電場(chǎng)E₂與磁場(chǎng)B₂（圖中均未畫(huà)出），小球在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好與y軸相切，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．（g=10m/s²，sin37°=0.6），試求：?
（1）小球運(yùn)動(dòng)的速率v；?
（2）電場(chǎng)E₂的大小與方向；?
（3）磁場(chǎng)B₂的大小與方向．?

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)可知小球受力平衡，合外力為零；對(duì)小球受力分析，利用力的合成與分解和共點(diǎn)力的平衡可求出速度的大小．
（2）由圖可知，小球在x軸上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可判斷受到的重力和電場(chǎng)力平衡，由二力平衡和可求出電場(chǎng)E₂的大小和方向．
（3）小球在x軸上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可求出軌道半徑R為

5

3

m，向心力提供洛倫茲力，結(jié)合牛頓第二定律即可求出磁場(chǎng)B₂的大小，由左手定則可判斷方向．

解答：解：
（1）小球從M向N做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知小球所受合外力為零，對(duì)小球受力分析（如圖一所示），
受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，由小球的受力可知小球帶正電，有：
tanθ=

qE1

mg

=

2×10-3×20

0.003×10

=

4

3

∴θ=53°
洛倫茲力的大小與電場(chǎng)力和重力的合力大小相等，有：
qvB1=

mg

cos53°

得：v=5m/s
（2）小球x軸上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖二所示），可知電場(chǎng)力與重力平衡，所以有：
E2=

mg

q

=

0.003×10

2×10-3

=15N/C
因小球帶正電，所以E₂方向沿y軸正方向．
（3）設(shè)小球在x軸上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
由幾何關(guān)系（如圖二）可得：Rsin53°+R=ON
則：ON=OMtan37°
解得R=

5

3

m
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由牛頓第二定律有：
qvB2=

mv2

R

得：B2=

mv

qR

=4.5T．
因小球帶正電，由左手定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的方向垂直紙面向里．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)的速率為5m/s?
    （2）電場(chǎng)E₂的大小為15N/C，方向?yàn)檠貀軸的正方向．?
    （3）磁場(chǎng)B₂的大小為4.5T，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮?/div>

點(diǎn)評(píng)：該題考察了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況有很多，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)情況有如下幾種：
1．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為零時(shí)，粒子將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)．
2．當(dāng)帶電粒子所受的合外力時(shí)刻指向一個(gè)圓心充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如：電場(chǎng)力和重力相平衡，洛倫茲力提供向心力）．
3．當(dāng)帶電粒子所受的合外力大小、方向均不斷發(fā)生變化時(shí)，則粒子將非勻變速做曲線運(yùn)動(dòng)．
解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的對(duì)粒子進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)的分析，并結(jié)合草圖進(jìn)行解答．