Question

【題目】如圖所示，間距為l的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d1，間距為d2。兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。（設(shè)重力加速度為g）

(1)若導(dǎo)體棒a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，導(dǎo)體棒b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求導(dǎo)體棒b穿過(guò)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中增加的動(dòng)能△Ek；

(2)若導(dǎo)體棒a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，導(dǎo)體棒b恰好離開(kāi)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；此后導(dǎo)體棒a離開(kāi)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，導(dǎo)體棒b又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，且導(dǎo)體棒a、b在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等。求導(dǎo)體棒a穿過(guò)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒a的電量q；

(3)對(duì)于第(2)問(wèn)所述的運(yùn)動(dòng)情況，求導(dǎo)體棒a穿出第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v的大小。

Answer 1

【答案】(1)ΔEk=mgd1sinθ；(2)；(3)

【解析】

(1)a和b不受安培力的作用，由機(jī)械能守恒知

ΔEk=mgd1sinθ

(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

根據(jù)閉合電路的歐姆定律有

又

，

解得通過(guò)a棒的電量

(3)設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v1，剛離開(kāi)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v2，在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsinθ=ma

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v2－v1=at

有磁場(chǎng)區(qū)域，對(duì)a棒，根據(jù)動(dòng)量定理

解得

v1=

由題意知

v=v1=