Question

如圖所示為示波管的示意圖，豎直偏轉(zhuǎn)電極的極板長(zhǎng)l＝4.0 cm，兩板間距離d＝1.0 cm，極板右端與熒光屏的距離L＝18 cm。由陰極發(fā)出的電子經(jīng)電場(chǎng)加速后，以v=1.6×10⁷ m/s沿中心線進(jìn)入豎直偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。若電子由陰極逸出時(shí)的初速度、電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)，已知電子的電荷量e＝1.6×10^-19 C，質(zhì)量m＝0.91×10^-30 kg。

（1）求加速電壓U₀的大小；
（2）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，求加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的電壓應(yīng)滿足的條件；
（3）在豎直偏轉(zhuǎn)電極上加的交變電壓，求電子打在熒光屏上亮線的長(zhǎng)度。

Answer 1

（1）U₀=728V（2）加在偏轉(zhuǎn)電極上的電壓U應(yīng)小于91V（3）

（1）對(duì)于電子通過(guò)加速電場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有  eU₀=mv²
解得U₀=728V…………4分
（2）設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓為U₁時(shí)，電子剛好飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則此時(shí)電子沿電場(chǎng)方向的位移恰為d/2，
即    ………1分
電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間………1分
解得 ，
所以，為使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極上，加在偏轉(zhuǎn)電極上的電壓U應(yīng)小于91V………4分
（3）由u＝40 sin100πt（V）可知，
偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)變化的周期T=，而t==2.5×10^-9 s。T>>t，可見(jiàn)每個(gè)電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)可視為穩(wěn)定的勻強(qiáng)電場(chǎng)。
當(dāng)極板間加最大電壓時(shí)，電子有最大偏轉(zhuǎn)量。
電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)平行極板方向分速度v_x=v，
垂直極板方向的分速度v_y=a_yt=
電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)到達(dá)熒光屏的時(shí)間
電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后在豎直方向的位移為y₂=v_y t′=2.0cm
電子打在熒光屏上的總偏移量…………2分
電子打在熒光屏產(chǎn)生亮線的長(zhǎng)度為…………1分
用下面的方法也給分：
設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)有最大電壓時(shí)射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度與初速度方向的夾角為θ，
則tanθ==0.11  
電子打在熒光屏上的總偏移量…………3分
電子打在熒光屏產(chǎn)生亮線的長(zhǎng)度為…………1分