精英家教網(wǎng)如圖所示,小球a的質(zhì)量為M,被一根長為L=0.5m的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)細桿固定在其端點,同時又通過繩跨過光滑定滑輪與另一個小球b相連,O軸與左邊定滑輪等高,且它們之間的距離等于輕桿長L,整個裝置平衡時桿和繩與豎直方向的夾角均為30°,小球b的質(zhì)量m為1kg.
(1)求小球a的質(zhì)量M等于多少kg?
(2)若將小球a拉水平位置(桿呈水平狀態(tài))開始釋放,不計摩擦,重力加速度g取10m/s2,豎直繩足夠長,求當桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時,小球b的速度大。
分析:(1)小球a受力平衡,根據(jù)共點力平衡得出M和m的關(guān)系即可;
(2)小球a從水平位置運動到豎直位置,a、b兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒,a球運動到最低點,a球沿繩子方向上的分速度等于b的速度,根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出小球b的速度.
解答:解:對小球a受力分析,受重力Mg、細線的拉力(等于mg)、桿的拉力,如圖所示
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根據(jù)平衡條件,有:
T1sin30°=T2sin30°
T1cos30°+T2cos30°-Mg=0
其中:T1=mg=10N
聯(lián)立解得:T2=10
3
N=17.3N
故M=1.73kg
(2)當a球轉(zhuǎn)到豎直位置時,a球下落高度為L,繩與豎直方面成45°角,b球上升的高度為h=
2
L
設(shè)此時a球、b球的速度分別為va,vb
有va=
2
vb
在整個運動過程中,由機械能守恒.
MgL-mg?
2
L=
1
2
M
v
2
a
+
1
2
m
v
2
b

由以上3式得出b球的速度
vb=
2(
3
-
2
)
(2
3
+1)
gL
=0.84m/s
答:(1)小球a的質(zhì)量M等于1.73kg;
(2)小球b的速度為0.84m/s.
點評:解決本題的關(guān)鍵知道小球b在沿繩子方向上的分速度等于a的速度,對系統(tǒng)研究,運用機械能守恒定律進行求解.
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如圖所示,小球a的質(zhì)量為M,被一根長為L=0.5m的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)細桿固定在其端點,同時又通過繩跨過光滑定滑輪與另一個小球b相連,整個裝置平衡時桿和繩與豎直方向的夾角均為30°。若將小球a拉水平位置(桿呈水平狀態(tài))開始釋放,不計摩擦,重力加速度g取10m/s2,豎直繩足夠長,求當桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時,小球b的速度大小。

 

 

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科目:高中物理 來源:2012屆度上海市黃浦區(qū)高三期末考試(一模)物理卷 題型:計算題

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